数学复习注意“充分必要”条件
主讲：杭二中特级教师楼肇庆
本版整理 实习生 陈芳圆 吴侃
本报记者 劳国强 应芳娟/文
吴煌/摄
几年前我在联合国总部看到这么一句宣传语：“未来的文盲就是那些没有学会怎样学习的人”。这是联合国教科文组织提出的一句口号，它的含义就是要未来人关注学习方法，掌握学习策略。今天，我们在座的高三学生，在最后阶段的高考复习中，又该如何把握复习导向，掌握复习策略呢？
一、百米冲刺阶段，学好高中数学的几个充分条件与必要条件
1、一个充分条件——浓厚的兴趣与动力
数学是如此的重要，生活中的股票、存款利率、增长率、几个百分点、最少用料、最大利润、风险决策……哪一样不与数学有关。就高考而言，数学占150分，特殊的地位决定了应有特殊的驱动力，尤其要培养对数学的兴趣与感觉，要创造一个一个小小的成功，因为兴趣总是与成功联系在一起的，如听懂课，掌握一种好的解题方法，解出一道道数学难题等。可是有的同学因基础不扎实，就是对数学没感觉，怎么办？我的建议是，假喜真干，就是假装喜欢并且付出实际行动。美国著名教育家戴尔·卡耐基提出：“假如你‘假装’对工作、对学习感兴趣，这态度往往就使你的兴趣变成真的，这种态度还能减少疲劳、紧张和忧虑。”所以，心态的改变所产生的力量，神妙无比。
2、几个必要条件——“双基”，努力，熟练
必须扎实基础，一个“双基”很差的学生，数学能力无从谈起，对这部分基础欠缺的同学就要降低复习重心。现在的高考容易题、中等题、难题的比例为4：5：1，也表明了基础知识的重要性，这就要努力，要求知识点到边到角。大量的调查分析表明，数学高考中，考生用于思考的时间最多只有85分钟，此等情势逼迫你必须熟练。
二、解读考纲变化
高考大纲是高考命题的依据，它反映当年高考考什么、怎么考、考多难。
与2005年考纲比较可以看出，2006年数学高考大体应与2005年持平。在高考要求上基本相同，只是在具体表述上略有调整。可以预见，今年的高考在难度上一般不会超过去年，总体上应保持稳定。
在考试要求上的几处变化
理科：将2005年的了解“正弦函数，余弦函数，正切函数的图像和性质”改为理解“正弦函数，余弦函数，正切函数的图像和性质”。
将2005年的理解“椭圆的参数方程”改为了解“椭圆的参数方程”。
将2005年的理解“闭区间上的连续函数有最大值和最小值的性质”改为了解“闭区间上的连续函数有最大值和最小值的性质”。
文科：将2005年的了解“正弦函数，余弦函数，正切函数的图像和性质”改为理解“正弦函数，余弦函数，正切函数的图像和性质”。
在三角函数部分，将“考试要求”中的“同角三角函数基本关系式”移到了“考试内容”中；在“直线与圆的方程”中，增加了了解“参数方程”的概念；在“圆锥曲线”中，理解“椭圆的参数方程”改为了解“椭圆的参数方程”。
可以发现，数学文科、理科考纲基本上没有大的变化。
文科虽在直线与圆的方程中增加了“了解参数方程的概念”这一内容。但此考点对考生的要求不高，难度也不会太大。文理两科同时将了解“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”调整为理解“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。虽要求上略有提高，但考虑到三角函数属于中档题，实际命题时难度将保持基本稳定。
附三个表格
三、主干知识高考趋势分析
从命题趋势看，突出知识主干，重点内容重点考查仍是方向，在2005年的浙江数学高考卷中，主干知识占全卷的87.3%。
中学数学的主干知识：
“两个数”——函数、数列；
“两个式”——三角式、不等式；
“两直线”——直线与平面的关系、直线与圆锥曲线的关系；
“两个率”——概率、变化率；
“两个量”——平面向量、空间向量。
1、函数试题以二次函数、三次函数、指数函数、对数函数（含由它们复合而成的函数）为载体，突出考查其性态。
在考查内容上，注意两个新趋势
（1）以导数知识为背景的函数问题
（2）以向量知识为背景的函数问题
在考查形式上
（1）从具体的函数的考查转向抽象函数的考查
（2）重结果考查转向重过程考查
（3）从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查
2、不等式知识除本身独立性外，在中学数学中体现工具性，更多的是与函数、数列、解析几何等交叉、渗透命题。
3、数列考查仍以等差、等比数列为重点。
对于近年来的以数表、数阵形式出现的数列问题应引起关注。
4、概率题的考查已向纵深发展，尤其是概率作为应用题入卷，很有可能引入传统应用题的背景。
例：经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
5、导数与向量和其他数学知识组块的整合力度有加大的趋势。
在向量知识的应用上，将继续保持以向量为背景的立体几何（隐性）及解析几何（显性）问题。
6、立体几何题继续以9（A）、9（ B）两类考生兼容的题型为主，其立几模型通常为正交模型。
7、解析几何考查坐标思想，重点考查直线与圆锥曲线的关系，其趋势是解几与其他知识的有机整合，考虑到2004、2005年高考压轴题不在解析几何上，预计今年解析几何的地位会有所上升。
四、教你几招
1、复习上—— 空降复习法。
特别适用于基础不够扎实的学生。其方法是，遇到不懂的知识点，可直接“降落”此点，以一定的知识半径“画圆”，并不断的变更“圆心”与“半径”，以达到覆盖整体高中数学知识。
2、选题上—— 研究四类试题。
（1）《考试说明》例题和样卷
（2）考试中心测试题
（3）春季高考试题
（4）上年高考试题（包括全国及各省高考卷）
3、解题上—— 解题就象在乱石堆里抓老鼠。
当老鼠躲进乱石堆时，明智的抓法是先绕着乱石堆走一遭，看看是否能发现老鼠尾巴，解数学题也同此理，要善于审题，特别是要善于发现隐含条件。
4、落实上—— 一本纠错本+考后要满分。
五、掌握常用解题方法和策略
要夺得数学高考好成绩，重要的是要在思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力上下功夫，同时要增强数学创新意识。综观近几年来的浙江考生，需要指出，最薄弱的是运算能力严重缺失，亟须提高。在此提醒考生，必须掌握通解通法，以不变应万变，同时还要注意以下三个要领：
1、要选择恰当的方法。比如能用倍角公式做的，就不要用和角公式；反面思考简捷的，就要舍弃正面繁复的。许多运算错误，纠其原因是方法的不合理。
2、平时作业要有时间意识，无论是周练还是月考，做选择题、填空题总时间不能超过50分钟，每个大题不能超过12分钟。
3、注意准确性。要会合理估算、估计，检查答案是否正确。选择题要注意直觉启示作用，解答题要将每个题目先读三遍，能画图的不妨先画个图。
提醒：
要明确“我站在哪里，要到哪儿去？”一只眼睛看条件，一只眼睛看结果。
拿到题后，先宏观控制，再反馈修正，立足于一次成功，不要寄希望于在检查时再来发现问题。
