数学高考模拟试题
(文理合卷)
（命题人：特级教师 楼肇庆）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知sin=■，且■，则tan的值等于（ ）
（A） ■ （B）- ■ （C）± ■（D）- ■
2.若条件p：x+14，条件q：x■5x-6，则p是q的（ ）
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件
3.x，a，2x，b(x≠0)成等差数列，则■的值为（ ）
（A） ■ （B） ■ （C） ■（D）■
4．（理科）设随机变量 ：N(，■)，且P(c)=P(＞c)，则c的值为（ ）
（A）0 （B）- （C） （D）
（文科）采取系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 ()
（A） ■ （B） ■ （C） ■（D）■
5．设抛物线y2=px(p＞0)的准线为l，将圆x2+y2=9按向量■=(2，0)平移后恰与l相切，则p的值为()
（A） ■ （B） 2 （C） 4 （D）■
6．（理科）已知函数f(x)=(2x+5)6 ，则导函数f'(x)中的x3的系数为 （ ）
(A) 36000 (B) 24000 (C)12000(D) 6000
（文科）二项式(x-■)6 展开式中的常数项是 ( )
(A)160 (B) －160(C) 20 (D) －20
7． 菱形ABCD的边长为a，∠A=60°，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点，且BE=BF=DG=DH=■，沿EH和FG把菱形的两个对角对折起来，使得A，C两点重合，这时点A到平面EFGH的距离为 ()
（A） （■-1)a （B） ■a （C） ■a （D）■a
8．函数f(x)=■ ，若函数g(x)的图像与y=f-1(x+1)的图像关于直线 y=x对称，则g(3) 的值是()
(A) 3(B)5 (C)■ (D)■
9．已知△ABC的三个顶点都在椭圆4x2+5y2=20上，且A，B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率为k1 ，直线BC的斜率为k2，则k1k2的值为 ()
(A) -■ (B) -■ (C) ■ (D) ■
10．（理科）设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且f(-1)=-1，若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是 ()
(A) -2≤t≤2 (B) -■≤t≤■
(C) t≥2或t≤-2或t=0(D) t≥■或t≤-■或t=0
（文科）函数f(x)=-x2-2x在[a，b]上的值域是[-3，1]，则a+b的取值集合是()
(A){-4，0} (B)[-4，-2] (C)[-4，0] (D)[-2，0]
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
11．（理科）复数(2i+■)3 的虚部为______________
（文科）不等式■≥2的解集为______________
12．已知实数x，y满足约束条件■，则u=x+3y的最小值是________
13． （理科）等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+L+a6=7，
记Sn=a1+a2+L+an，则■ S■=__________
（文科）等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=8，a1+a2+L+a6=7，
则公比q＝__________
14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当a≥b时，ab=a；当a
则函数f(x)=(1x)gx-(2x) (x∈[-2，2]的最大值是__________
（“g”和“－”仍为通常的乘法和减法）
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知■=(cos2，sin），■=（1，2sin-1)，a∈(■，)，■·■=■，求cos(+■)的值
16．某地区有Ａ、Ｂ、Ｃ三个不同规模的养殖场，该地区某市场上的鸡都由这三家养殖场供应，根据调查，Ａ、Ｂ、Ｃ三个养殖场的鸡在该市场所占份额依次为20%、30%、50%，且顾客购买时无法辨认出是哪一家养殖场的鸡。张大婶从该市场上买回了三只鸡，求：
（1） 买回的三只鸡分别属于三个不同的养殖场的概率;
（2） 买回的三只鸡中Ｃ养殖场的鸡的只数的分布列、期望和方差；
（3） 买回的三只鸡中Ｃ养殖场的鸡的只数不超过1只的概率。
（理科做（1）（2），文科做（1）（3））
17．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2），a1=■，
（1） 求证：{■}是等差数列；
（2） 求an的表达式；
（3） 若bn=2(1-n)·an(n≥2)，求证：■+■+＋■<1。
（文科只做（1）（2））
18．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点。
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角A-BE-C的大小。
19．已知函数f(x)=x3+2x2+x-4，g(x)=ax2+x-8，
（1） 若对任意x∈[0，+∞)，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围；
（2） 若对任意的x1，x2∈[0，+∞)，都有f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围。
20．（理科）已知椭圆C的方程为■+■=1(a>b>0)，双曲线■-■=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l ，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A（如图所示），求■的最大值及取得最大值时椭圆C的离心率e的值。
（文科）设x，y∈R ，向量■=(x+■，y)， ■=(x-■，y)且■+■=4
（1） 求点M(x，y)的轨迹C的方程；
（2） 过点P(0，2)作直线l交曲线C于A，B两点，又O为坐标原点，若■■，求直线l的倾斜角。
