原标题：“爱国、创新”教育思想与“严密推理”的教学方法 ——对徐芝纶院士教学方法的感悟
来源:河海大学
我于1960年，从上海考入华东水利学院力学系力学专业，可谓是华东水利学院力学专业的“黄埔一期”。当时，我为何会填报华东水利学院志愿呢？原因两个：首先是：列宁的名言：“共产主义是：苏维埃政权加上电气化”，鼓舞了我。而用水力发电是最有发展前途，又是最环保的，并且中国的水利资源又是全世界第一。其次是：当时中国开发的几座规模宏伟的水力发电工程，如：新中国成立后中国自行设计，自制设备，自主建设的第一座大型水力发电站：新安江水电站等工程，深深吸引了我。
那么，为何又会填报力学专业呢？也是两个原因：首先是：当时的外交部部长陈毅元帅在1958年，曾对北京的各高校大学生做了一个“向科学进军”的激动人心的报告，而力学专业就是一个向科学进军的“尖端专业”。其次是：当时在中国的科学界最出名的科学家是“三钱”：“钱学森、钱伟长和钱三强冶，而这“三钱”都是搞“力学”的。
就这样，我被来上海招生的谢介清老师招进了华东水利学院。一踏进校门，被美丽校园深深吸引，后来又打听到，该校中有三位一级教授：严恺、徐芝纶和刘光文，其中两位还是中科院院士，而且徐芝纶院士，还是教力学的从美国回来的力学权威。当时，我下定决心，一定要好好学习！学好力学！我在以后的五年本科学习中，十个学期的所有考试科目，及毕业论文，几乎全部获得了“优等”成绩。
在大学的高年级时，徐院士担任了我班的“弹性力学”与“板壳力学”这两门专业课的教学工作。
在学校历年的庆祝活动中，凡谈及徐院士，都是一片赞扬之声：“教学认真，教学质量高，板书清晰等等”。而徐院士本人，也曾写了两篇很有影响的论文：《怎样提高课堂讲授的质量》及《50年教学的回顾与体会》。在此，我不想赘述，阅者可搜索文献阅读。不过，我认为，这些对徐老师的赞扬之声，主要体现在老师的教学态度及方法上，那么，徐老师的教学思想是什么呢？
一、徐芝纶院士的“爱国、创新”教学思想
徐院士1934年毕业于国立清华大学，1935年他与钱学森、张光斗等学生，一起远渡重洋赴美攻读研究生(详见：华裔女作家、历史学家张纯如写的《钱学森传》中所附的当年留学美国的名单)。1937年中国抗战爆发之际，徐院士不恋国外优越的物质生活条件，毅然从美国归国，从此开始了长达50多年的力学教学和科研工作。他用实际行动，体现出了一位爱国科学家的高贵品质。
徐老师从20世纪50年代起就一直在出书：包括：《理论力学》《材料力学》《结构力学》《弹性力学》《板壳力学》等全套力学教材。翻译出版教材4种共7册，及应高等教育出版社特约，撰写了英文版《应用弹性力学》，这是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。他的一生，本身就是一部活生生的爱国教材。
我认识的一位女校友，她与其丈夫在我国改革开放后期离婚了。我问她何原因？她告诉我：她的丈夫原是她中学的同班同学，家庭出身贫困，两人高中毕业后，那位男同学考上了清华大学，而这位女校友考上了另外的大学。“四人帮”被打倒后，他考上了上海交大的研究生，毕业后就留在了交大当老师。他俩结婚后，他被学校“公派”去美国“进修”。这位女校友，当时一个人在上海既要上班，又要带一个女儿，十分辛苦。哪知她的丈夫竟是“黄鹤一去不复返！”不仅拒绝归国，而且还坚决与其妻离婚。后来，他们的女儿长大了，也去美国读大学了，女儿数次去找她的亲生父亲要求见一面，但都被其父“拒绝！”最后，实在不行了，这位“父亲”才与亲生女儿匆匆见了几分钟的面，他当面对女儿说：“今后不要再来找我了。因为我在美国搞的是军工产品，若与你多接触，会被公司开除的！”从此，妻女再也联系不上他了。就这样，这位中国培养的清华、交大高才生，为了个人的“事业”和“幸福生活”，不仅抛弃了祖国，而且也抛弃了妻子与亲生女儿。从这样一件事情中，可见爱国教育思想是多么重要！
徐院士自1952年接受严恺邀请，从上海来到南京的华东水利学院后，在40多年中，除了承担了大量的教学工作，编著教材、培养研究生、搞科研等外，还为“南水北调工程”“江都水利枢纽工程”等项目的科研与设计工作，作出了巨大的贡献。这些成就，充分体现了一位“力学大师”对祖国的无限大爱！
虽然徐院士在讲台上，从未对学生讲一通，爱国的大道理，但是他做到了身教胜于言教。有一次，在教师休息室里，徐老师答疑时，我问老师：“如果去国外读研究生，究竟是留在国外好还是归国好？”他说：“科学本身没有国界，但是，服务的对象是不同的。如果只考虑自己的家庭，都不归国，那么祖国哪一天能强大起来呢？”所以，徐院士的教育思想，处处体现出了一种浓浓的爱国情怀。
在徐院士人生的后期，他“拒绝”带研究生了，为何呢？徐院士说：“年轻人想出国深造，挣些钱无可厚非，但是学成后要回国，如果我带的研究生出国后都不回国，我是不想带的！”详见《话说河海》一书中徐老师的外甥张筑婴所写的文章《坚守三尺讲台的力学宗师》。此话，说出了一位爱国学者的肺腑之言。
至于“创新”的教育思想，那就更是数不胜数了。
首先，徐院士编著的每一部教材，不论其内容、特色、编排方式等等，都充分体现出“创新冶思想。尤其在《弹性力学》《板壳力学》《弹性力学的有限单元法》等教材与书籍中，写进了徐院士的许多科研成果。因此，《弹性力学》教材一书，获得了1977—1981年度全国优秀科技图书奖，该书的第二版，还获得了1987年“优秀教材特等奖”。
我在大学的五年学习期间，总是坐在教室里第一排的中间位子上。一来，我有200度的近视眼，二来，我的“疑问”最多，几乎每一堂课听后，我总有“未听懂的问题”需向老师“解惑”，以免“不懂带帐”，而坐在第一排的“中间位子”，就可以“近水楼台先得月”了。
我常在听了徐老师的讲课后，有一些“疑问”，课后就及时向徐老师提问，而徐老师每次都耐心地听我发问，并细致，全面地给我解答。对于这样一位德高望重的院士级教授，能如此地对待一位学生的提问，我是终生难忘的。现在，举两个55年前，向徐老师提出的问题。
在徐老师讲授“弹性力学”课程中的“应力函数”内容时，我向老师提出了这样的“问题”：
弹性力学的“平面问题”，从数学方面来看，其实，就是解一组“偏微分方程组”。其解答必须满足：①偏微分的“平衡方程式组”；②偏微分的二阶“相容方程式”；③利用“圣维南原理”，满足几个“边界积分方程式”。我向徐老师提出的问题是这样的：
一般的数学解题时，都是从“左”向“右”，也就是：先通过解题，求出“方程式的通解”后，再利用“约束条件”(在弹性力学问题中，也就是：边界条件)确定最后的“解答”。但是，为何在弹性力学的“平面问题”中，却“反向进行”：从“右”向“左”进行？也就是：先想出一个“应力函数”的函数表达式，然后，将此表达式分别代入“平衡方程式组”和“相容方程式”。检验该表达式是否满足？若满足，再利用“边界积分方程式”求得最后的“解答”。我向老师问的问题集中在两点：①弹性力学，平面问题的“通解”能否先求出来？②现在国内外弹性力学教科书中，平面问题的应力函数表达式，是怎么想出来的？
55年前，徐老师给我的回答是：①至今为止，许多偏微分方程组的“通解”未能求出来，其中最著名的“世界难题”是：“空气动力学”中的“N--S方程式”。但是，你可以去钻研，去解决前人未成功的“难题”！②弹性力学“平面问题”中的“应力函数”是“前人们”，通过“无数次的试算”获得的。你也可以想出几个应力函数表达式，通过“验算”，看看你想出来的表达式是否满足：平衡方程式、相容方程及边界条件。老师还鼓励我：“你自己要相信这一点：别人能做出来的，我也能做出来！”徐老师的这一句话，几十年来一直鼓励我前进！后来，我也曾去华水图书馆中，借阅了几本国内外出版的“函数集”，试图也能“蒙上一个”应力函数，然而，我的“功夫未到家”，“运气也未到”至今，未能找到一个。
再举一例：在徐老师讲授到：“复变函数弹性力学”内容时，我问老师：现在，用复变函数可以求解弹性力学平面问题，特别是“应力集中问题”，解得非常好。那么，能否用“复变函数”求“弹性力学的三维问题”呢？当时，老师的回答是：“至今的复变函数仅是二维的，还没有发展到三维空间中去，但是，你可以去探讨此问题，争取在你的这一生中，解决这个数学难题！”55年来，徐老师的这一段话，经常出现在我的脑海中，我也看了一些数学专著，试图“有所突破”，遗憾的是，至今“毫无成果”。
我还可以举出徐老师的许多“创新思维”，它推动着我，在科学创新的道路中向前进！
下面，我想谈一下，在徐老师的“创新思想”指导与鼓励下，我在“大四”时，是如何写出“四弯矩方程式”文章的。
我班的“结构力学”课程，由卓家寿教授担任。在学习中，我对“弯矩分配法”着了迷，我想：为何要不断地通过“分配——传递——再分配”多次重复的运算，才能求出每个节点上的“不平衡力矩”呢？难道不能一下子就求得此值吗？徐老师的教诲：“别人能做出来的，我也能做出来！”鼓励着我。众所周知，对于平面钢架而言，一个节点的周围，最多有四个节点，能否通过推导，写出该节点的“不平衡力矩”与它四周节点上的“不平衡力矩”间的“抵消关系式”，然后，一下子，将这些节点上的“不平衡力矩”全部求出来呢？经过几天几夜的冥思苦想和推导，我终于写出了“四弯矩方程式”文章。通过联立求解“四弯矩方程组”，就可以求得全部节点上的“不平衡力矩”，从而抛弃了：“分配——传递——再分配”的多次重复运算。此文写出后，受到了力学系系主任赵光恒教授的亲切勉励：“顾志建同学：坚韧不拔、奋发图强、迈步红专大道；努力学习、刻苦专研、攀登力学高峰！———赵光恒赠言1963年10月29日”。
1965年夏季，我从华东水利学院力学系本科毕业后，被分配到水利部北京勘察设计院，担任工程项目的结构设计及计算工作。如：甘肃省的刘家峡水电站工程、四川省汶川县中摊铺的渔子溪一级水电站工程(2008年发生“5.12冶大地震的震中所在地)、四川省涪陵石溪镇的816工程自备电厂工程等工程设计。
在设计中，免不了会碰到用“弯矩分配法”计算刚架结构。这时发现：在实际工作中，完全不必求得各截面上的弯矩，剪力和轴力的“精确值”，因为，从工程安全出发，有一个“安全系数”存在。所以，若用“四弯矩方程式”计算时，必然会碰到多元的线性联立方程组的求解，从而相当麻烦。因此，从工程的角度出发，“弯矩分配法”还是相当有效的。
20世纪70年代，我在上海的南京东路上的“书城”中，买到了河海大学徐芝纶院士出版的《在弹性力学问题中的有限单元法》一书。
通过自学，我初步掌握了有限单元法的理论和计算方法。后来，我在1978年，“文革”后第一批考入了哈尔滨工业大学的工程力学专业研究生。通过研究生的学习，及在大学图书馆中的文献查阅，我对有限元方法有了更深入的了解。当时，全国各高校的力学专业教师，纷纷去河海大学进修学习有限单元法，在全国的相关学术杂志上，还提出了不少的有关有限单元法的论文，如《等参数有限单元法》《样条函数有限单元法》等。可以说：在20世纪七八十年代，中国的工程界，掀起了一场研究有限单元方法的“风暴”，而河海大学则是这场风暴的“中心”！徐芝纶院士，当仁不让地成为有限单元方法的“大师”。
1981年，硕士研究生毕业后，我被分配到成都科技大学(现为：四川大学)力学系，担任力学教师。在担任教学和科研工作中，我又对有限单元方法进行了深入的思考：如用有限单元法计算结构的应力时，必须解一个有几十个，甚至几百个，上千个未知数的“线性联立方程组”。虽然当时国内已经普遍采用了台式计算机，但是，要求解这类的线性联立方程组，还是非常困难的！这时，我又想到了：能否将“弯矩分配法”的“概念”，用到“有限单元法”中去呢？通过“逐步逼近”的方法来舍去“解”一组超大型的线性联立方程组，仅需求得工程中满足安全需要的解答即可了。
最后，我终于成功地提出了一种新的方法：有限元分配法后来，我又进一步深入研究，还通过用“泛函分析”的理论，研究了此方法的“收敛性”，写出了《有限元分配法的一般形式及其收敛性》论文。
20世纪的90年代中，我还与西安交大的两位博士导师合作，以三人的名义，出版了一本专著《复合材料力学》。
总之，徐老师的“创新思想”，永远指导着我，不断地在科技进步的道路上前进！今年2020年，我又在“耄耋之年”写出了《有限经济单元分析法与经济强度理论》的论文。(该文章正在某个杂志编辑部审核之中)。
自2020年初，全世界暴发了“新冠病毒疫情”后，至今不到半年，世界的格局，却已发生了“翻天覆地”的变化。中美之间，由过去的“互惠互利贸易关系”一下子急剧演化成了战略对抗对象。2020年月22日，美国国务院宣布：继华为公司被美国列入“实体清单”后，又增加了33家中国企业和机构。这当中包括：中国的13所高校：北京航空航天大学、西北工业大学、国防科技大学、湖南大学、同济大学、西安交通大学、电子科技大学、中国人民大学、四川大学、广东工业大学、南昌大学、哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学。这些大学中，一些优势学科在世界上，名列前沿，其中涉及：航空航天技术、材料、仪器、计算机、工程、人工智能等多个方面。例如：我就读研究生的哈尔滨工业大学，在2019年向全世界宣布的科研成果中，就有八项成果为世界第一：“星箭一体化飞行器”“人机协同在轨修理试验”“球面反射系统”“霍尔电推力系统”。美国对中国的这些有杰出科技成就的高校进行“打压”，这就更加充分地说明了这一点：徐院士的“爱国、创新教育思想”是多么重要！
二、徐芝伦院士的“严密推理”教学方法
徐老师的有效教学方法有很多，但是我对徐院士的教育方法的最深感受是：“严密推理”。
“弹性理论”与“板壳力学”这两门课程都是理论性较强的专业课程，涉及的知识较广。需要具备：高等数学、微分方程、复变函数、材料力学、结构力学等学科的知识，比较深奥。如何将这两门课程教好，让学生能听懂、理解、掌握解题的方法。这就牵涉到“教学方法”的问题。
徐院士在每一堂讲课中，对每一步的结果是如何得来的，不仅用口说明“来龙去脉”、还在黑板上书写了详细的“严密推导”过程。对此，我最深的一次感受是：徐老师在教授“用复变函数解应力集中问题”的几堂课中，体现得最充分。一堂课中，徐院士为了“严密推理”，往往要在一块长3米的大黑板上，写了一版后，稍停一会，让大家能将黑板上的推理过程抄下来，然后，徐院士将它擦去，又再写上一黑板的推导过程，两节课的讲授中，最多会写上5—6版的推导过程！我看到徐老师，会左手拿出手帕，轻轻地擦去额头上冒出的汗珠！
当然，现在的讲课老师，不会在黑板上这么“卖命”地书写几版了。回想起，在20世纪的80年代中，我在四川大学力学系任教时，对力学专业的学生讲授“用复变函数解应力集中问题”时，我用的是“投影仪”，事先用塑料薄膜，写上讲课内容，然后在课堂上，只需“动动嘴巴”即可，教师轻松得多了。科技发展到现在，今天的老师，更先进了：只要利用“PPT”，上课时带上“U盘”，然后，利用讲台上的电脑放映设备就能完成各种“复杂，烦琐，长篇”的讲课了，而且，学生在课堂中，只需认真听讲，下课后又可以用自己的“U盘”将老师讲的内容，“拷”回去，再细细看懂、领会，掌握。
近六十年前，我记下的各位力学课程老师的讲课笔记，虽然纸张都已发黄，但我还像“宝贝”一样地保存着，有朝一日，我会对孙辈们展示：看！当年的爷爷是如何努力学习的！
敬爱的徐芝纶院士，已经远离我们多年了，但是他的“爱国、创新”的教育思想与“严密推理”的教育方法，却永驻人间！留在河海大学的校史中，留在他的学生脑海中，留在他的同事，朋友心中！
我谨写此回忆文章，以表达我对老师———徐芝纶院士的深深怀念与敬重！（作者：顾志建，中国建设银行上海分行）
来源：力学与材料学院
编辑：小海螺记者团 赵瑾；柏蓉
