一直以来，多孔材料是受到高度关注的研究领域之一。
早在古希腊时代，人们就使用多孔的活性炭作为解毒剂治疗腹泻。18 世纪，瑞典化学家卡尔·威尔海姆·舍勒（Carl Wilhelm Scheele）率先研究多孔材料的吸附行为。
那么，如何提升微孔材料的传输能力和性能呢？
仿照生物体内的各种传输管道，引入交联介孔、大孔的等级孔体系是解决方案之一。这些孔道可以有效缩短物质从外界传输进物质内部的传输路程，从而减少传输时间。
为解决孔径大小对物质扩散行为的影响，英国剑桥大学陶菲克·哈桑（Tawfique Hasan）教授课题组发展出一种材料理论模型：通用默里定理（Murray's Law）。
他们通过对等级孔材料的结构进行优化，拓展了具有百年历史的默里定理，使之同样能够用于不同形状的等级孔结构和优化各类应用中复杂的传输类型。
该理论能够在不改变化学成分的情况下，通过理论指导结构设计与优化，实现材料性能的提升。
有望改进下一代多孔材料，在电池、催化剂、智能织物、传感器和吸附材料等领域具有应用潜力。
图丨课题组部分成员合影（来源：周秉翰）
剑桥大学博士生周秉翰是第一作者，陶菲克·哈桑（Tawfique Hasan）教授担任通讯作者。
图丨相关论文（来源：Nature Communications）
2017 年，比利时那慕尔大学苏宝连院士课题组与剑桥大学陶菲克教授课题组合作，首次将默里定理应用在等级孔材料的结构优化中，并将所得材料命名其为默里材料 [2]。
该课题组后来考虑到，现有的默里定理主要应用在生物力学和微流道等流体力学领域。
但是，该定理中所使用的管道形状、物质传输种类等，并不能够很好地与合成多孔材料的优化相适应。
于是，周秉翰决定将此作为博士阶段的重点研究方向，并尝试将默里定理更换为更适合等级孔材料的形式。
他表示：“拓展的理论更适用于等级孔材料中形态各异孔构型，也适用于等级孔材料中更加复杂的传输类型。”
以扩散为例，在一般大孔的分子扩散中，扩散速率与扩散的浓度差、单位截面积以及长度都密切相关。
但介孔和微孔中的扩散行为非常复杂。
具体来说：
当孔径扩散到 100 纳米以下时，克努森扩散（Knudsen Diffusion）会逐渐代替分子扩散，成为主导的扩散行为。
而当孔径继续下降到与分子尺寸相匹配的情况，构型扩散（Configuration Diffusion）占据主导，从而使扩散行为变得更加复杂。
图丨等级孔结构中的默里定律（来源：Nature Communications）
在形状适用方面，原有默里定理仅适用于圆形孔。但在实际材料合成制备过程中，孔洞形状呈多样化特征。
方枘圆凿，在这些场景中原有默里定理便显得“无能为力”。
“通用默里定理的普适性体现在，它能够适用于不同级别、具有不同的扩散行为的场景，从而为提供理论指导。”周秉翰表示。
据介绍，该研究共经历四年时间，研究过程并非一帆风顺。最初，该课题组面临一些未解决的理论难题，导致研究进度暂时停滞。
在实验方面，研究人员尝试通过多种材料验证假设，但未能取得理想的结果。
直到研究人员将垂直冷冻技术应用在石墨烯气凝胶，意外地发现了其独特的三维结构。
这激发了他们重新思考并应用该材料进行实验验证，最终实现了较为理想的结果。
图丨利用默里定律优化基于管状的气体传感器（来源：Nature Communications）
据课题组预计，研究者基于该理论对等级孔结构进行设计和优化，所得到材料的传输性能可显著提升。
“即使化学成分完全没有变化，对它的传输性能也会有 10%-20% 的提升，这就好像是一种‘额外的’提升。”周秉翰表示。
此前，等级控材料的设计是一种“基于经验，通过反复实验设计结构”的研究范式。
或者是先制备出一批样品，通过比较不同的孔径，确定效果最佳的样品；再或者是在材料设计出来后，根据它的性能进行调整。
未来，研究人员希望将该理论用在更复杂的应用场景，例如催化剂、电池电极、超级电容器等，并基于此提出更完善的理论。
提出通用默里定理，是向发展“基于理论设计结构，再进行材料合成”迈出的第一步。随着未来更多结构设计理论的提出，有望彻底改变材料合成的研究范式。
参考资料：
1.Zhou, B., Cheng, Q., Chen, Z. et al. Universal Murray's law for optimised fluid transport in synthetic structures. Nature Communications 15, 3652 (2024). https://doi.org/10.1038/s41467-024-47833-0
2.Zheng, X., Shen, G., Wang, C. et al. Bio-inspired Murray materials for mass transfer and activity. Nature Communications 8, 14921 (2017). https://doi.org/10.1038/ncomms14921
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